Connecteurs logiques

Définition

Soit P et Q  deux propositions.  La proposition « P et Q » est une proposition qui est vraie lorsque les deux propositions P et Q sont vraies, et fausse sinon.

Exemples

• La proposition « 2 est un nombre pair et 3 est un nombre premier » est une proposition vraie, car les deux propositions « 2 est un nombre pair » et « 3 est un nombre premier » sont vraies.
  
• La proposition « 2 est un nombre pair et 3 est un nombre pair » est fausse, car la proposition « 3 est un nombre pair » est fausse.
  

Remarque

Dans la langue française, la conjonction  « et » peut contenir des informations supplémentaires  telles que la succession dans le temps (Voulez-vous entrer et vous asseoir), la conséquence (Je suis tombé et je me suis fait mal), l'opposition (Le roseau plie et ne rompt pas).

Définition

Soit P et Q deux propositions. La proposition « P ou Q »  est une proposition qui est vraie lorsque l'une au moins des propositions P ou Q est vraie. Elle est fausse lorsque les deux propositions sont fausses en même temps.

Exemples

• La proposition « 2 est un nombre pair ou 3 est un nombre pair » est une proposition vraie, car la proposition « 2 est un nombre pair » est vraie.
  
• La proposition « 2 est un nombre impair ou 3 est un nombre pair » est fausse, car les deux propositions « 2 est un nombre impair » et « 3 est un nombre premier » sont fausses.
  

Remarque

Dans la langue française, le sens de la conjonction « ou » est différent. Le « ou » utilisé dans le langage courant  est très souvent exclusif (il a le sens de « ou bien »), comme dans les exemples suivants.

• Fromage ou dessert.
  
• Préférez-vous habiter à la ville ou à la campagne ?
  

Le « ou » utilisé en mathématiques est dit inclusif. 

Dans le langage courant, si l'on veut préciser que le « ou » est inclusif, on peut dire « et/ou ».